アクセス解析ツールをつけるとHP上に何か表示されるようになるのでしょうか？

HP上に見せない設定も可能です。

カウンター表示としては1x1 pxという1ドットの点表示で表示色をページ背景色と同様にする事で見た目には解らないようにしているような状態です。

1x1pxという1ドットの点表示ですので 通常は見た目には解りませんがページの個性により違和感が出てしまう場合は埋め込みタグ全体を

というタグで覆う事により完全に見えなくなります。