Google Analytics付きアクセスカウンターによると標準構成でGoogle Analyticsが組み込まれるようですが、従来からのオリジナルアクセス解析は必要なのですか？

Google Analyticsは高機能ではありますが、現時点ではリアルタイムに更新されません。そのため一刻も早く直近のアクセス状況を見たいときや、一日の中での時間的遷移をみるような用途には向いていません。

また、Googleの一方的な方向転換により別なものになってしまう可能性もあります。

弊社オリジナル アクセス解析は 当然 弊社が制作したものですので、弊社が お客様の ご要望に応じて進化させられます。
（Google Analytics APIを利用した機能拡張も随時追加してゆく予定です）

従って、現在の所、Google Analyticsと弊社オリジナル アクセス解析を併用する。という形になっています。